Question

请问这三道高数题怎么写？

打钩的3题

Answer 1

3题，两边积分，有∫f'(x)dx=∫kdx，∴f(x)=kx+C，其中C为常数。
5题，设F(X)=xf(x)。∴F(a)=F(b)=0。∴F(X)在x∈(a,b)上满足罗尔定理条件，故至少存在一点ξ，满足F'(ξ)=0。而，F'(ξ)=ξf'(ξ)+f(ξ)。∴至少存在一点ξ，使ξf'(ξ)+f(ξ)=0，其中ξ∈(a,b)。
6题(1)小题，设y=arcsinx+arccosx。显然，x∈[-1,1]。两边对x求导，有y'=0。∴y=C，C为常数。不妨在其定义域内令x=0，∴C=π/2，即arcsinx+arccosx=π/2成立。
供参考。

Answer 2

比较简单，等会儿发出来

Answer 3

用手拿着笔写，有能力用脚也行

追问

高人竟在我身边！！！

Answer 4

3. 可以使用拉格朗日中值定理 f(a)-f(b)=f'(η)(a-b) ，由于f'(η)恒等于k,且a,b是定义域内的任意两点，因此f(x)是一条斜率为k的直线，可记作 f(x)=kx+b4，该题是罗尔定理的应用，设g(x)=x*f(x),g'(x)=f(x)+x*f'(x). 显然g(a)=g(b)=0, 且g(x),满足连续与可导条件，因此存在x=ξ, 使得g'(ξ)=0, 而g'(ξ)==f(ξ)+ξ*f'(ξ)

Answer 5

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问