已知a+b+c+d=0,a的三次方+b的三次方+c的三次方+d的三次方=3,求abc+bcd+cda+dad的值
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解:
由已知有
a³+b³+c³ - (a+b+c)³ = 3
-(3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc) = 3
a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc = -1
abc+bcd+cda+dad
= abc + d(ab+bc+ca)
= abc - (a+b+c)(ab+bc+ca)
= abc - (a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+3abc )
= - (a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc )
= -1
由已知有
a³+b³+c³ - (a+b+c)³ = 3
-(3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc) = 3
a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc = -1
abc+bcd+cda+dad
= abc + d(ab+bc+ca)
= abc - (a+b+c)(ab+bc+ca)
= abc - (a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+3abc )
= - (a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc )
= -1
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