已知数列an的前n项和为sn,a1=1, sn-1=an-1 求数列an的通项公式an

n大于或等于2... n大于或等于2 展开
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遇卉成秋寒
2020-03-11 · TA获得超过1207个赞
知道小有建树答主
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sn
an=n
s(n-1)
a(n-1)=n-1
两式相减得sn-s(n-1)
an-a(n-1)=1,即2an-a(n-1)=1
即2an-2-a(n-1)
1=0
2(an-1)-(a(n-1)-1)=0
则an-1/a(n-1)-1=1/2
所以数列{an-1}是以1/2为公比的等比数列
又因为:s1
a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*(1/2)^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n
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