Question

对于齐次线性方程组的解法

高斯消元法只能用于方阵，而基础解系的方法可以求任意矩阵。对吗？

Answer 1

对于齐次线性方程组，只要考虑系数矩阵A。
如果矩阵A是方阵，即方程个数与未知元个数相等时，可以用克莱姆法则，求行列式|A|的值，如果等于0，有无穷多解；如果不等于0，只有唯一零解。
不管矩阵A是不是方阵，都可以用高斯消元法解。
高斯消元法的本质是行变换，是化矩阵A为梯形矩阵。
当矩阵A的秩小于未知元个数时，就存在基础解系。
说白了，无论系数矩阵A的行数与列数之间存在任何关系，都可以用行变换，即高斯消元法求解或基础解系，
只有A是方阵时，才可用克莱姆法则判断解的情况。