Question

(aΛ2+bΛ2)sin(A-B)=(aΛ2-bΛ2)sin(A+B)

看三角形ABC是什么三角形

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

大哥，您一定要给我分啊，好不容易啊~~~打数字符号不简单啊，你知道的！~！
答案：等腰三角形或者直角三角形
解析：左右分别展开得到(aΛ2+bΛ2)（sinAcosB-cosAsinB）=(aΛ2-bΛ2)(sinAcosB+cosAsinB)
分别提取sinAcosB和cosAsinB作为公因子{注：将(aΛ2+bΛ2)和(aΛ2-bΛ2)看做一个整体}可以得到：（aΛ2+bΛ2)-aΛ2+bΛ2)sinAcosB=（aΛ2+bΛ2+aΛ2+bΛ2)cosAsinB
化简可以得到2*bΛ2sinAcosB=2aΛ2cosAsinB
又由正弦定理可以知道a/sinA=b/sinB
再化简上式得到b*cosB=a*cosA
根据余弦定理得到：cosB
=
(a^2
+
c^2
-
a^2b^2)
/
(2·a·c)
　　cosA
=
(c^2
+
b^2
-
a^2)
/
(2·b·c)
带入上式化简：b^2
*
c^2-a^2
*
c^2=
b^4
-
a^4
得到c^2（b^2
-a^2
）=（b^2
-a^2
）（b^2
+a^2
）
化简（b^2
-a^2
）（c^2-b^2
-a^2
）=0
得到b^2
=a^2
或者c^2=b^2
+a^2
得到等腰三角形和直角三角形