Question

数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则limn→...

数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则limn→∞Sn+1Sn+1-3的值是( )A.-2B.-45C.-13D.1

Answer 1

解答:解:由n≥2时，an=3Sn可得Sn-sn-1=3Sn，从而知Sn=-
1
2
sn-1，
∴{Sn}为首项是1，公比为-
1
2
的等比数列，
∴
lim
n→∞
Sn+1
Sn+1-3
=
lim
n→∞
(-
1
2
)n-1+ 1
(-
1
2
)n-3
=-
1
3
，
故选C.