Question

不定积分，书上一道例题，其中一步不理解

就是图中划红线的地方，上一步中的xf(x)∫...这个x能直接拿到 ∫ 符号中吗？书上说的只是常数可以拿进去啊！
另外，就是f(x)∫ t f(t) ,此处能否把t拿到∫符号外面，就是作为一个常数看待?这个t此处作为常数看待正确还是作为变量看待正确？
请指教!





Answer 1

1、楼主所说的问题，在二重积分中，屡见不鲜：

只要是对 t 积分，x 作为相乘的因子，虽然是自变量，

但是对 t 积分，x 可以自由移进移出积分符号 ∫。

但是 t 就不可以移出积分符号。

2、本题运用的是对变限积分下的求导方法，同时又

运用了商的求导法则 quotient rule。

3、最后的结果是 x - t 这个因子 factor 大于等于0，

而 f(t) 本身为正，因而得证。

下面的图片供楼主参考：