Question

多元函数求复合导数这个是怎么求的

Answer 1

是的，复合函数求导

追问

哪个加xy是怎么得来的，不懂

追答

追问

就这个，我不会算。。。不知道ln（x方加y方）求导为什么等于一，大佬帮帮我

追答

Answer 2

使用全微分求导，得：
z=e^xyln(x^2+y^2)
dz=e^xyln(x^2+y^2)[(ydx+xdy)ln(x^2+y^2)+xy(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)]
所以：
z对x的偏导数=e^xyln(x^2+y^2)*[yln(x^2+y^2)+2x^2y/(x^2+y^2)]
z对y的偏导数=e^xyln(x^2+y^2)*[xln(x^2+y^2)+2xy^2/(x^2+y^2)]
本题还可以使用取对数方法求偏导数。

Answer 3

这个 就是除法的导数法则，第一个对x求偏导，把x当成自变量，第二个对y求偏导，把y当成自变量。根据除法导数法则，下面平方，上面是上导下不导减下导上不导。这里面u=x2-y2，所以还有复合函数的导数。

Answer 4

追问

他难道不是复合函数使用链式法则吗？为什么要用导数的乘法性质运算

追答

链式法则进一步求导时，遇到函数乘积，自然要用乘积求导规则。二者并不矛盾啊。

追问

怎么区分啊，一直分不清什么时候用链式法则什么时候用乘积求导

追答

不是二者只要其一。遇到乘积， 就用乘积求导法则，一直按链式法则求到底。
多做练习就熟悉了。

Answer 5

是的，指数里面看成函数相乘，分开求导再相加

追问

他难道不是复合函数使用链式法则吗？为什么要用导数的乘法性质运算

追答

两者需要结合用，外函数用链式法则，内函数用乘法公式

追问

这个我不会区分啊，能说下嘛，总是分不清什么时候链式什么时候乘积求导