Question

线性方程组最简形

求解线性方程组必须要把矩阵化为行最简形式?
譬如齐次线性方程组的系数是
1 1 1 1
1 3 2 4
2 4 3 5
如果化为行最简形式
1 0 1/2 -1/2
0 1 1/2 3/2
0 0 0 0
这个时候答案是令x3=k1,x4=k2
但是如果我化为
1 0 1/2 -1/2
0 2 1 3
0 0 0 0
同样令x3,x4为k1,k2,结果正确否?
另外,在设未知数为k1,k2时,是否非要设定比如题目中的x3,x4为k1,k2.
还是设定哪个都行,只是设定x3,x4计算较方便?

Answer 1

第1个问题:
讨论是否有解,有多少解的时候,化成行梯形就行了
在求具体解的时候,最好化成行最简形,否则,之后还是需要再处理(尽管结果正确).比如你的例子中,还要除2.是吧.你可以这样理解,第2个问题:
设未知数为k1,k2时,还是本着简单的原则,那怎么设才简单呢?当然设非零行的首非零元之外的列对应的未知量了,你的例子中就是 x3,x4.
反过来说,设哪个都行,但那样的话,就比较麻烦了.
总之,进行这些行变换,目的就是把矩阵化的简单,这样写出最终解才方便!