Question

三视图都是四个正方形

已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） ______． 见图一 ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．

Answer 1

由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；
这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形．
①正确；
②不正确；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；如图中H-ABC四点的几何体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；如图中的EGDB四点就满足题意．
⑤每个面都是直角三角形的四面体．如图中EABC四点的几何体满足题意．
故答案为：①③④⑤．