Question

用迭代法怎么解一元三次方程

Answer 1

1
、用牛顿迭代法解方程
求解任意的三次方程：
ax
3
+bx
2
+cx+d=0
要求
a,b,c,d
从键盘输入，使用循环方法编程。
解法思路：
先把求与
X
轴交点坐标公式放着免得忘记了
x=
x1f(x2)-x2f(x1)/f(x2)-f(x1)
之后比较
x1
的
y1
值和
x2
的
y2
值，如果两个为异号，那么两个
x
之间一定有方
程的根
如果同号，那么继续输入直到异号为止
这个时候用求交点坐标公式求出交点坐标
x
，它的
y
值同样代入求出
再次比较
y
与
y1
值，如果异号那么
x
与
x1
之间必有方程根
如果同号那么
x
与
x2
之间必有方程根
循环以上直到
y
的绝对值小于一个非常小的数，也就近似为
0
的时候，输出
x
值既为方程
根
......
#include
<stdio.h>
#include
<math.h>
#include
<conio.h>
float
a,b,c,d;
//
定义外部变量，使全局可以调用
float
f(float
x)
//x
函数
{
float
y;
y=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
return
y;
}
float
xpoint(float
x1,float
x2)
//
求弦与
x
轴交点坐标
{
float
y;
y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));
return
y;
}
float
root(float
x1,float
x2)
//
求根函数
{
float
x,y,y1;
y1=f(x1);
//y1
为
x1
纵坐标
do
{
x=xpoint(x1,x2);
//
求
x1
与
x2
之间弦与
x
轴交点赋值于
x
y=f(x);
//
代入方程中求得
y
if(y*y1>0)
//
判断
y
与
y1
是否同号
{
x1=x;
y1=y;
}
else
x2=x;
}
while(fabs(y)>=0.00001);
//
设定精度
return(x);
}
void
main()
//
主函数
{
float
x1,x2,f1,f2,x;
printf("
请输入一元三次方程标准形式
ax^3+bx^2+cx+d=0
中
");
printf("a
b
c
d
的值，用空格隔开
\n");
scanf("%f
%f
%f
%f",&a,&b,&c,&d);
//
获取
abcd
值并赋值
do
{
printf("
输入
x1
x2
值，用空格隔开
:\n");
scanf("%f
%f",&x1,&x2);
f1=f(x1);
f2=f(x2);
if(f1*f2>=0)
printf("x1
x2
之间无方程根，请重新输入
\n");
}