Question

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a11=（ ...

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a11=（ ） A．210-3 B．211-3 C．212-3 D．213-3

Answer 1

分析：题目给出了数列的首项及递推式，求解通项公式时，首先把递推式变形，变为我们熟悉的等比数列，求出新数列的通项公式后再求原数列的通项．
解答：解：数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），
可以凑为：an+1+q=2（an+q），可以推出q=3，
∴an+1+3=2（an+3），
∴数列{an+3}构成以4为首项，以2为公比的等比数列，
∴an+3=4×2n-1，∴an=2n+1-3，（n≥1），
故a11=212-3
故选C；
点评：本题考查了给出递推式求数列通项公式的方法，对于an+1=pan+q型的递推式，一般能够造成{an+x}型的等比数列，属常见题．