Question

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=...

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=√a2+b22，将此结论类比到空间有_____√a2+b2+c22 ．

Answer 1

在三棱锥A-BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球半径R=
解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时
一般是由点的性质类比推理到线的性质，
由线的性质类比推理到面的性质，
由圆的性质推理到球的性质．
由已知在平面几何中，△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=√a2+b22，
我们可以类比这一性质，推理出：
取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是R=√a2+b2+c22，
故答案为：在三棱锥A-BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球半径R=√a2+b2+c22．