Question

已知X>2,求函数Y=3X+6/(X-2)的最小值？并指出X的值 谢谢

Answer 1

y=3x-6+6+6/(x-2)
=3(x-2)+6/(x-2)+6
x>2则x-2>0
所以3(x-2)+6/(x-2)+6≥2√[3(x-2)*6/(x-2)]+6=6√2+6
当3(x-2)=6/(x-2)时取等号
(x-2)²=2
x=2+√2

所以
x=2+√2，y最小=6√2+6

Answer 2

X>2,则x-2>0
函数Y=3X+6/(X-2)=3(x-2)+6/(x-2)+6>=2根号[3(x-2)*6/(x-2)]+6=6根号2+6
当3(x-2)=6/(x-2),即x=2+根号2时,取"="
所以,当x=2+根号2时,最小值是:6根号2+6

Answer 3

你好！
解：(均值不等式学过吧！)由已知X>2,那么x-2>0 通过凑型转化函数Y=3X+6/(X-2)＝3(x-2)＋6/(x-2)＋6≥2√[3(x-2)*6/(x-2)]＋6=6＋6√2（均值不等式） 当且仅当3(x-2)=6/(x-2)即x=2＋√2时取等号， 即最小值为6＋6√2此时X的值为2＋√2（如果没学过均值不等式，就只能用三角函数或者单调性定义法了）

Answer 4

利用均值不等式的相关内容，将上式改写为y=3（x-2）+6/(x-2)+6,之后，因为均值不等式a+b>=2根号下ab（a>0,b>0）,可将上式化为y>=6倍根号2+6，当且仅当3（x-2）=6/(x-2)时取等，即x=2+根号2，或x=2-根号2，因为x-2>0,所以x取2+根号2，最小值也就是6+6倍根号2！由于回答方式有限，只能以这个方式书写，望见谅！