Question

已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是_______________

Answer 1

已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是_______________ 或 ； 本试题主要是考查了一元三次函数的极值问题的运用。 ∵函数f（x）=x 3 +mx 2 +（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，f′（x）=3x 2 +2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，，∴△=4m 2 -12（m+6）＞0，解得m＜-3或m＞6，故答案为：m＜-3或m＞6。 解决该试题的关键是三次函数存在两个极值，则说明导函数存在两个零点，其判别式大于零。