Question

高数换元积分法例题

三道高等数学题
用换元积分法求:
∫1/(e^x+1)dx
∫sinxcosx/(1-(sinx)^4)dx
∫1/(e^x+e^0.5x)dx

Answer 1

第一个
令t=e^x tdx=dt/t 原积分就变成∫1/(t（t+1))dt=∫dt/t-∫dt/(t+1)
就是2个ln函数了
第二个
上面是sin2x/2
下面是（1+(sinx)^2)(1-(sinx)^2)=-（-2-2(sinx)^2)(2-2(sinx)^2)/4
=-(cos2x-3)(cos2x+1)/4
原式就是 -∫2sin2xdx/[(cos2x-3)(cos2x+1)]
=∫dcos2x/[(cos2x-3)(cos2x+1)]
后面的做法和第一题一样了,也是2个ln函数
第三个
令e^1/2=t dx=2dt/t
原式就是∫2dt/((t^2)(t+1))=2[∫dt/t^2 -∫dt/t +∫dt/(t+1)]
套公式算出来就是