设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为( )

2009年湖州模拟,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为()。... 2009年湖州模拟,设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为( )。 展开
fnxnmn
2010-08-24 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:90%
帮助的人:6430万
展开全部
(1)a=0时,-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立
(2)a<0时,f’(x)=3ax^2-3<0,f(x)是减函数,其最小值为f(1).
若对x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则需f(1)≥0
即a-3+1≥0 a≥2 又因a<0 所以此时无解.
(3)a>0时,
f(x)=ax^3-3x+1≥0恒成立,x∈[-1,1],
①x=0时,1≥0成立
②0<x≤1时,a≥(3x-1)/(x^3)
令g(x)= (3x-1)/(x^3),求导得g’(x)=(3x^3-(3x-1)•3x^2)/(x^6)=(-6x+3)/(x^4)
易知0<x<1/2时函数递增,1/2<x<1时递减,
所以g(x)最大值为g(1/2)=4 ∴a≥4
③-1≤x<0时,a≤(3x-1)/(x^3)
g(x)= (3x-1)/(x^3),求导得g’(x)=(-6x+3)/(x^4)
可知g(x)在-1<x<0时是增函数,其最小值为g(-1)=4
∴a≤4
由②知a≥4 ∴a=4.
综上知a=4.
韩增民松
2010-08-22 · TA获得超过2.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:5584
采纳率:40%
帮助的人:2638万
展开全部
函数f(x)=ax^3-3x+1
当a<=0时,F’(x)<0,函数f(x)在定义域内单调减
当a>0时
F’(x)=3ax^2-3=0==>x1=-√a/a, x2=√a/a
F”(x)=6ax, F”(x1)= -6√a<0, F”(x)= 6√a>0
∴函数f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值
f(√a/a)=a(√a/a)^3-3(√a/a)+1=1-2√a/a>=0==>a>=4
f(-1)=-a+4>=0==>a<=4
∴若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
三毛红木
2013-02-20 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:100
采纳率:0%
帮助的人:41万
展开全部
(1)a=0时,-3x+1≥0在[-1,1]上不能恒成立(2)a<0时,f’(x)=3ax^2-3<0,f(x)是减函数,其最小值为f(1).若对x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,则需f(1)≥0即a-3+1≥0 a≥2 又因a<0 所以此时无解.(3)a>0时,f(x)=ax^3-3x+1≥0恒成立,x∈[-1,1],①x=0时,1≥0成立②0<x≤1时,a≥(3x-1)/(x^3) 令g(x)= (3x-1)/(x^3),求导得g’(x)=(3x^3-(3x-1)•3x^2)/(x^6)=(-6x+3)/(x^4)易知0<x<1/2时函数递增,1/2<x<1时递减,所以g(x)最大值为g(1/2)=4 ∴a≥4③-1≤x<0时,a≤(3x-1)/(x^3)g(x)= (3x-1)/(x^3),求导得g’(x)=(-6x+3)/(x^4) 可知g(x)在-1<x<0时是增函数,其最小值为g(-1)=4∴a≤4由②知a≥4 ∴a=4.综上知a=4.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
风流浪荡情61
2012-04-16 · TA获得超过5.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:4万
采纳率:0%
帮助的人:5178万
展开全部
请用另一种方法解答
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
celebrationSS
2010-08-22 · TA获得超过539个赞
知道答主
回答量:176
采纳率:0%
帮助的人:89.4万
展开全部
a=3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 2条折叠回答
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式