Question

已知f(x)=2+㏒3X，1≤x≤9，求f(x2）+[f(x)]2的最大值及取最大值时的x。

Answer 1

令
log[3]x=t
则
1<=x<=9时
0<=t<=2
f(x)=2+t
f(x^2)=2+log[3](x^2)=2+2log[3]x=2+
2t
[f(x)]^2=(2+t)^2=4+
4t
+t^2
所以
f(x^2)+(f(x))^2=
2+2t+4+4t+t^2=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
在
0<=t<=2
时
上式是
增函数
最大值在t=2时取得
最大值是
22
这时
log[3]x=2,解得
x=9
即
原式的最大值是22，这时x=9

Answer 2

你好！
由于f(x)在1≤x≤9时大于零且是增函数
所以f(x2）+[f(x)]2在1≤x≤9时也是增函数
故其取最大值时x=9，最大值为，2+㏒3
9^2+[2+㏒3
9]^2=22
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