Question

若方程ax²-bx-6=0与方程ax²+2bx-15=0有一个公共根是3，求a、b的值，并分别求出两个方程的另一个

Answer 1

将x=3分别代入两方程得
9a-3b-6=0
9a+6b-15=0
用下式减去上式得到
9b=9
解得b=1，则a=1

原方程分别为
x^2-x-6=0以及x^2+2-15=0
分别因式分解得到
(x-3)(x+2)=0与(x-3)(x+5)=0
另一个解分别为
x=-2与x=-5

Answer 2

它们有公共根，联立得方程组：
(1)ax^2-bx-6=0
(2)ax^2+2bx-15=0
(2)-(1)得，3bx=9
bx=3
把 x=3代入 b=1
把b=1,代入（1）
ax^2-x-6=0 （3）
由题意 x=3也是（3）的根，代入
a=1
所以，两方程分别为
x^2-x-6=0,x^2+2x-15=0
解第一个：(x-3)(x+2)=0,
x1=3,x2=-2
解第二个：(x+5)(x-3)=0
x1=-5,x2=3

Answer 3

由题意
9a-3b-6=0
9a+6b-15=0
解之得
b=1
a=1
其中一个为x²-x-6=0