Question

请问用琴声不等式怎么证明在三角形ABC中(1)sinA+sinB+sinC≤二分之三倍根三？

(2)cosA+cosB+cosC≤二分之三 感激不尽

Answer 1

首先琴生不等式内容如下

f(x)＝－sinx在(0，π)是凸函数，根据琴生不等式，有

f(x)＝－cosx在(0，π/2)是凸函数，锐角三角形ABC中，有

钝角三角形有一个角在(π/2，π)要单独考虑一下

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第二问直角三角形也需要单独讨论

设∠C是直角，那么cosC＝0

追问

这个不应该等于cos三分之派吗

追答

前面不是有个负号？

追问

有哪一步不对吗

追答

A＋B＋C＝π

180°

追问

😂对啊

谢啦

追答

不客气