Question

已知直线l的方向向量为v=(1,-1,-2) 平面α的法向量μ=(-2,-2,1...

已知直线l的方向向量为v=(1,-1,-2) 平面α的法向量μ=(-2,-2,1)则l与α的夹角为

Answer 1

v.μ=1*(-2)+(-1)*(-2)+(-2)*1.
=-2+2-2.
=-2.
|v|=√6,|μ|=3.
cos=v.μ/|v||μ|'
=(-2)/(3√6).
=-√6/9.
【
”-“表示直线l的方向向量正向与法向向量的正向的夹角为钝角,但这两条直线的夹角应该小于等于90°,实际上.两条向量的夹角应取“钝角的补角”,即小于90°的那个角.】
设直线l与平面α的夹角为θ.注意：上面的角是钝角,且它是直角三角形的一外角
=90+θ
cos=cos(90+θ).
=-sinθ
即,-sinθ==-√6/9.
∴
sinθ=√6/9.
∴θ=arcsin(√6/9).---即为所求的直线l与平面α的夹角.
(
θ≈15.8°)