Question

已知函数f(x)=1/3ax^3-x^2+2,x属于R(1)若a=3，求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程

(2)若对任意的x∈[-1,2]，都有f(x)>0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

(1)F(x)求导后得出
f`(x)=ax^2-2x
若A=3.则
f(x)=x^3-x^2+2
f`(x)=3x^2-2x....
因为f`(2)=3*2^2-2*2=8。。所以切线方程Y=8X+b
又因为f(2)=6..
将(2.6)带入Y=8X+b得出
b=-10。。。
所以切线方程y=8x-10
(2)
f`(x)=ax^2-2x
求极值。得出X=2/a
或者
0
1.若a>0.则f(x)在(0，2/a)单调递减。
。因为对任意的x∈[-1,2]，都有f(x)>0恒成立、
F(-1)>0
F(2)>0
F(2/a)>0
求解即可
2..若a<0.则f(x)在(0，2/a)单调递增。
因为F(0)=2
所以
F(2)>0
2/a>=2
求解