Question

已知tanα=3，求下列各式的值．（1） sin 2 α-2sinαcosα- cos 2 α 4 cos 2 α-3 s

已知tanα=3，求下列各式的值． （1） sin 2 α-2sinαcosα- cos 2 α 4 cos 2 α-3 sin 2 α ； （2）2sin 2 α-sinαcosα+1．

Answer 1

（1）将
sin
2
α-2sinαcosα-
cos
2
α
4
cos
2
α-3
sin
2
α
的分子分母同除以cos
2
α，得到原式=
ta
n
2
α -2tanα-1
4-3ta
n
2
α
=
9-6-1
4-3×9
=
-
2
23
（2）2sin
2
α-sinαcosα+1=2sin
2
α-sinαcosα+（sin
2
α+cos
2
α）
=3in
2
α-sinαcosα+cos
2
α
=
3si
n
2
α-sinαcosα+co
s
2
α
1
=
3si
n
2
α-sinαcosα+co
s
2
α
si
n
2
α+co
s
2
α
分子分母同除以cos
2
α，得到
3ta
n
2
α -tanα+1
1+ta
n
2
α
=
3×9-3+1
1+9
=
5
2