Question

数学数列的公式

Answer 1

高中数学数列所有公式高中数学“数列”的所有有关公式
等比数列:
若q=1
则S=n*a1
若q≠1
推倒过程:
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式-2式
有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差数列
推倒过程:
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d)
+(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1
上两式相加有
S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
一、
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项:一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
，
且任意两项am，an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和=(首项+末项)*项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项-首项)/公差+1
等差数列的应用:
日常生活中，人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)=-(p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
等比数列:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
(2)前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)若m，n，p，q∈N*，则有:ap·aq=am·an，
等比中项:aq·ap=2ar
ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质:
①若
m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
希望可以帮助您哦!!!