Question

已知在直角三角形ABC中,角ACB等于90°,AC等于4,BC等于3,以AB边所...

已知在直角三角形ABC中,角ACB等于90°,AC等于4,BC等于3,以AB边所在的直线为轴,将三角形ABC旋转一周, 所得几何体的表面积是?需要完整过程,

Answer 1

Rt△ABC的斜边AB=5,
按题设要求旋转一周得到的几何体的表面积S,就是两个同底的圆锥体的侧面积之和（不包括底面积,因底面积为空心）,
过直角顶点C作CD⊥AB于D点,利用等面积关系求CD:
AC*BC=CD*AB,
CD=AC*BC/AB=4*3/5=12/5
.
CD即为底圆半径,
大圆锥的母线为AC,小圆锥的母线为BC,
故,S=πR*AC+πR*BC.
=πR(AC+.BC).
=π*(12/5)*(4+3).
=84π/5
(面积单位）.-----即为所求.