Question

一道求数列极限的题目，有疑问，请求帮助。

打问号的地方，为什么对于任何n都是成立的？ 很是看不懂，请大侠指点。

Answer 1

解答其实解释得很清楚：原递推数列有下界根号a，所以只要证明它单调递减，就可以解得极限（若是能再证明就完美了）。不过原题只要求证明极限存在，而没有要求证明根号a为极限。
其中有一步，因为an大于1，所以有an＜(an)^2（这一式子中，由于an大于1是对于一切an中的项都成立，所以这一式子对于一切n恒成立），所以an+1=0.5(an+a1/an)＜0.5(an+an/an)＜0.5(an+an^2/an)<an，即an+1<an恒成立。