Question

数学问题（好的追加分）

阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少.
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形 .由轴对称的知识，发现 ， .
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_______cm；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______.
图大家可以自己画一下，很简单的

Answer 1

思路如图，难题的破解就留给你了。小同学

Answer 2

http://hi.baidu.com/zerika/album/item/3da51de3fbb4006ab9382093.html
如图就是

Answer 3

（1）5次，24倍根号2
（2）4：5

Answer 4

（1）从A点出发至BC边时，P点距B点6厘米，C点8-6=2厘米，反弹至CD边，距C点2厘米，D点6-2=4厘米，然后反弹至AD边，距D点4厘米,距A点8-4=4厘米，反弹至AB边，距A点4厘米，距B点6-4=2厘米，反弹至BC边，距B点2厘米，距C点8-2=6厘米，再反弹至D点。共5次，根据勾股定理计算出总长为：24*（根号下2）。（2）当AB:AD的比为5：4时，碰撞7次与B点重合。
（记住要加分）