Question

高一数学函数问题！！急！！

关于方程 k9^x - 3k3^x+6(k-5) 在[0,2]有解，求实数k的取值范围！
希望能写出详细过程。。。最好是一看就懂的。。
谢谢拉！

Answer 1

令3^x=t，1≤t≤9
原式等价于
关于t的方程kt²-3kt+6（k-5）=0在[1，9]有解
显然k≠0
对称轴为t=3/2在[0，9]上
△=9k²-24k（k-5）=-15k²+120k=-15（k²-8k）≥0
所以0＜k≤8
设f（t）=kt²-3kt+6（k-5），f（t）开口向上，对称轴为t=3/2，
在[1，9]最大值为f（9），所以
f（9）＞0
81k-27k+6k-30＞0
60k-30＞0
所以k＞1/2

Answer 2

log(k)+2x*log(3)-log(3k)-x*log3+log(6*(k-5))=0
x=[-log(k)-log(6*(k-5))+log(3k)]/log3
x=[-log3-log2-log(k-5)+log3]/log3
x=[log(k-5)-log2]/log3
∵0≤x≤2
∴7≤k≤23