Question

用换元法解分式方程x分之x-1

1、用换元法解分式方程:(x分之x-1)-(x-1分之3x)+1=0时,如果设(x分之x-1)=y,将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是?
2、甲乙两地之间铁路长2400㎞,经技术改造后,列车实现了提速,提速后比提速前速度增加20㎞∕h,列车从甲地到乙地行驶时间减少4h,已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140㎞∕h.请用数学知识说明列车在现有条件下是否还可以再次提速?

Answer 1

1、设(x分之x-1)=y
原方程化为：y-3/y+1=0
y²+y-3=0
2、设提速后速度为xkm/h
则提速前为x-20km/h
2400/x+4=2400/(x-20)
600/x+1=600/(x-20)
600(x-20)+(x-20)x=600x
x²-20x+600x-12000-600x=0
x²-20x-12000=0
(x-120)(x+100)=0
x=120或x=-100(不合题意舍去)
还可以提速