Question

小明和小华玩打枪游戏,如果每人只打

小明与小华玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变，最后小明获胜，他比小华多的分数是99的倍数，那么他们至少玩了多少局？

Answer 1

设小华赢了x局，小明赢了x+t局，t是正整数，
则3 ^x+t -3 ^x =99m，m也是正整数，
即3 ^x ×（3 ^t -1）=11×9m，
所以3 ^t -1是11的倍数，
3 ² -1=8，3 ³ -1=26，3 ⁴ -1=80，这些都不是11的倍数，
而3 ⁵ -1=242=11×22，可以满足条件，所以t最小值为5．
所以他们最少玩了5局，小明赢5局，小华赢0局．
答：他们至少玩了5局．