Question

数学必修三的所有知识点

Answer 1

　高中数学必修3知识点总结篇一
　　一、一次函数定义与定义式：
　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b
　　则此时称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
　　即：y=kx(k为常数，k≠0)
　　二、一次函数的性质：
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
　　三、一次函数的图像及性质：
　　1.作法与图形：通过如下3个步骤
　　(1)列表;
　　(2)描点;
　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
　　3.k，b与函数图像所在象限：
　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b>0时，直线必通过一、二象限;
　　当b=0时，直线通过原点
　　当b<0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
　　四、确定一次函数的表达式：
　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　(4)最后得到一次函数的表达式。
　　高中数学必修3知识点总结篇二
　　高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。
　　必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)
　　必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角
　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
　　3、圆方程：
　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分
　　必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查
　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
　　必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
　　高中数学必修3知识点总结篇三
　　一、集合概念
　　(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
　　(2)集合与元素的关系用符号=表示。
　　(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
　　(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
　　(5)空集是指不含任何元素的集合。
　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
　　函数
　　一、映射与函数:
　　(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
　　二、函数的三要素:
　　相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
　　(1)函数解析式的求法:
　　①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
　　(2)函数定义域的求法:
　　①含参问题的定义域要分类讨论;
　　②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
　　(3)函数值域的求法:
　　①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
　　②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
　　④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
　　⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
　　⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
　　⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
　　⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
　　三、函数的性质:
　　函数的单调性、奇偶性、周期性
　　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
　　判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
　　导数法(适用于多项式函数)
　　复合函数法和图像法。
　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
　　奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
　　判别方法:定义法，图像法，复合函数法
　　应用:把函数值进行转化求解。
　　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
　　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
　　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
　　四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
　　常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
　　平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
　　注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
　　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
　　对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
　　y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
　　y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
　　伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
　　一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;