Question

设变量x,y,z满足约束条件:x+y+z=1,0≤x≤1,0≤y≤2,3y+z≥2,求F=3x+6y+4z的最大值。

Answer 1

解:由题得:z=1-x-y
代入
3y+z》2
得:x-2y+1《0
则,x、y属于
由,0≤x≤1,0≤y≤2,x-2y+1《0
所围成的直角梯形中,四个顶点坐标分别
为:(0,
1/2)
、
(1,
1)
、(1,
2)
、
(0,
2)
将z=1-x-y
代入
F=3x+6y+4z
得:
F=2y-x+4
令F=0,
1,
2,----
作直线
y=x/2+F/2-2,
由图知:当直线
y=x/2+F/2-2过点(0,
2)
时,F取的最大值,
即:当x=0,
y=2时,F的最大值=8
所以,当x=0,
y=2,
z=-1
时,F=3x+6y+4z的最大值为8