求解lim(x+e^x)^1/x,x趋向于0 可否这样做
在求解此题过程中，可否把此题中的x趋向于0代入e^x中,使得e^x=1(连续函数的性质)。但其他不代进去，可是这样得到lim(1+x)^1/x好像又不对，但不知错...
在求解此题过程中，可否把此题中的x趋向于0代入e^x中,使得e^x=1(连续函数的性质)。但其他不代进去，可是这样得到lim(1+x)^1/x好像又不对，但不知错在那儿， 请数学高手帮忙解答，谢谢!
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此方法是不对的
就如lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
相当于lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e
如果直接代入1^∞无法得出结果
lim(x→0)(x+e^x)^1/x
=lim(x→0)e^[ln(x+e^x)^1/x]
=e^lim(x→0)(x+e^x)/x
[洛比达法则]
=e^lim(x→0)(1+e^x)/1
=e^2
就如lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
相当于lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e
如果直接代入1^∞无法得出结果
lim(x→0)(x+e^x)^1/x
=lim(x→0)e^[ln(x+e^x)^1/x]
=e^lim(x→0)(x+e^x)/x
[洛比达法则]
=e^lim(x→0)(1+e^x)/1
=e^2
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