Question

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，EB⊥AD，FC⊥AD，且AE＝DF．

求证：1.∠EAB=∠FDC 2.AF=DE.

Answer 1

证明：

因为，AB=DC，AE=DF，EB垂直AB，FC垂直DC。

根据勾股定理，EB平方=AE平方-AB平方=DF平方-DC平方=FC平方，所以，EB=FC。

因为EB垂直AD，FC垂直AD，所以角ABE等于角DCF等于90度，又因为AE等于DF，所以两个三角形全等所以EB等于FC，又因为AB等于CD，所以AC等于BD，角EBD等于角FCA所以两个三角形全等，所以AF等于DE。

性质

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

Answer 2

证明：
1.因为，AB=DC，AE=DF，EB垂直AB，FC垂直DC，
根据勾股定理，EB平方=AE平方-AB平方=DF平方-DC平方=FC平方，所以，EB=FC，
所以，直角△ABE全等于直角△DCF，所以，角EAB=角FDC。
2.根据勾股定理，AF平方=AC平方+FC平方=(AB+BC)平方+EB平方=(CD+BC)平方+EB平方=BD平方+EB平方=DE平方，所以，AF=DE。
证明完毕。