Question

初三数学题目，各位帮帮忙吧。

在边长为1的等边三角形ABC的BC边上有一动点P，从P点作AB的垂线，垂足为Q；在AC边上有一点R，满足CR=CP；设BP的长度为X，求△BPQ与△CPR的面积之和Y的最小值。

Answer 1

因为三角形ABC是等边三角形，所以角B=60度
所以BQ=x/2,PQ=√3x/2，所以S（三角形BPQ）=√3x^2/8
同理
S（三角形CPR）=√3(1-x)^2/4
所以Y=√3x^2/8+3(1-x)^2/4=3√3/8(x-2/3)^2+√3/12
所以Y的最小值为√3/12