求极限limx→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）！｝
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首先由于
e^x=
sigma
(n:0->+无穷）
x^n/n!
sigma表示求和
令x=1有，e=sigma
(n:0->+无穷）
1/n!
=1+1/1!+1/2!+1/3!+.....
而
n/（n+1）！=[(n+1)-1]/(n+1)!=1/n!
-
1/(n+1)!
lim
n→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）！｝
=1+sigma
(n:1->+无穷）
1/n!-sigma
(n:1->+无穷）
1/(n+1)!
=1+
sigma
(n:0->+无穷)1/n!
-1-sigma
(n:0->+无穷）
1/n!+
1/0!+1/1!
=1+e-1-e+1+1
=2
e^x=
sigma
(n:0->+无穷）
x^n/n!
sigma表示求和
令x=1有，e=sigma
(n:0->+无穷）
1/n!
=1+1/1!+1/2!+1/3!+.....
而
n/（n+1）！=[(n+1)-1]/(n+1)!=1/n!
-
1/(n+1)!
lim
n→∞｛1+1/2!+2/3!+...+n/（n+1）！｝
=1+sigma
(n:1->+无穷）
1/n!-sigma
(n:1->+无穷）
1/(n+1)!
=1+
sigma
(n:0->+无穷)1/n!
-1-sigma
(n:0->+无穷）
1/n!+
1/0!+1/1!
=1+e-1-e+1+1
=2
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