Question

已知数列,,满足,,.()求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,为数列...

已知数列,,满足,,. ()求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; ()令,为数列的前项和,求证:.

Answer 1

将代入,可得的递推关系式,整理变形可得,由等差数列的定义可得为等差数列,故可求其通项公式,进而求出.
根据知,利用裂项法求得数列的前项的和,即可证得结论.
解:由,得,代入,
得,
,从而有,
,
是首项为,公差为的等差数列,
,即;
,
由题意可知:,
.
即.
此题是个中档题.本题主要考查了等比差数列的定义,裂项法求和问题,和不等式与数列的综合.考查了学生对基础知识的综合运用.