数学平行四边形问题
四边形ABCD为凹四边形，点P,Q在AC上，且AP=PQ=QC，连DP、DQ并延长交AB、BC于点E、F，且S三角形ADE=S三角形CDF=1/4S四边形ABCD，求证四...
四边形ABCD为凹四边形，点P,Q在AC上，且AP=PQ=QC，连DP、DQ并延长交AB、BC于点E、F，且S三角形ADE=S三角形CDF=1/4S四边形ABCD，求证四边形ABCD为平行四边形。
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解： 由P Q 是 AC 的三等分点 可得：
F E 是BC 和 AB 的中点 即：AE=BE BF=FC
（可以由相似三角形得出）
由 S三角形ADE=S三角形CDF 可得：
1/2 AD*h = 1/2 BC*h 所以 AD = BC
(h 是AD BC 边上的高）
同理可得： AB = DC
所以 四边形ABCD为平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
F E 是BC 和 AB 的中点 即：AE=BE BF=FC
（可以由相似三角形得出）
由 S三角形ADE=S三角形CDF 可得：
1/2 AD*h = 1/2 BC*h 所以 AD = BC
(h 是AD BC 边上的高）
同理可得： AB = DC
所以 四边形ABCD为平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
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