Question

数列极限定义的选择题

数列{Xn}收敛于实数a等价于（） A 对任给E>0，在(a-E,a+E)内有数列的无穷多项 B对任给E>0，在(a-E,a+E)内有数列的有穷多项 C对任给E>0，在(a-E,a+E)外有数列的无穷多项 D对任给E>0，在(a-E,a+E)外有数列的有穷多项 为什么是在(a-E,a+E)外 搞不懂啊 ，求高手解析。

Answer 1

答案是D：对任给E>0，在(a-E,a+E)外有数列的有穷多项
意思就是：既然只有有穷多项，设下标最大的为N，当n>N时，所有的an都在(a-E,a+E)内，由极限定义，数列极限为a。

Answer 2

D,用数轴的观点去理解，存在一个N,当n>N时Xn进入(a-E,a+E)区域里，很显然从X1,X2,~~~,Xn就落在了那个区域外，而N是一个确定的数，不就是有穷多项落在它之外吗！