求解，详细过程！！谢谢！！！
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设F(x,y)=f(x,y)+λ(x^2-2x+y^2-4y)=x^2+y^2+λ(x^2-2x+y^2-4y)
由下列方程组
∂F/∂x=2x+2λx-2λ=0 即 x+λx-λ=0
∂F/∂x=2y+2λy-4λ=0 即 y+λy-2λ=0
x^2-2x+y^2-4y=0
解得:λ=0,x=0,y=0
或λ=-2,x=2,y=4
因函数极大值、极小值一定存在(f(x,y)几何意义是定圆上动点到原点距离)
(也可用极值判别式判定)
λ=0时 f(x,y)=0,λ=-1时 f(x,y)=20
所以f(x,y)在(0,0)取极小值0,在(2,4)取极大值20。
希望能帮到你！
由下列方程组
∂F/∂x=2x+2λx-2λ=0 即 x+λx-λ=0
∂F/∂x=2y+2λy-4λ=0 即 y+λy-2λ=0
x^2-2x+y^2-4y=0
解得:λ=0,x=0,y=0
或λ=-2,x=2,y=4
因函数极大值、极小值一定存在(f(x,y)几何意义是定圆上动点到原点距离)
(也可用极值判别式判定)
λ=0时 f(x,y)=0,λ=-1时 f(x,y)=20
所以f(x,y)在(0,0)取极小值0,在(2,4)取极大值20。
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