Question

高数，这道题看答案都看不懂，基础不好，求详细步骤～多谢

向左转|向右转

Answer 1

①因为分式的极限存在为1，
而分子的极限是0，
所以判断出【分母的极限必是0】，
即LimLn（f(x)+2）=0，
由此得到f(0)=-1。
②因为Ln（f(x)+2）=Ln（1+f(x)+1）
的等价无穷小是f(x)+1，
这一步是用等价无穷小的结论【Ln(1+U)~U】，
所以用f(x)+1替换Ln（f(x)+2）。
③把原题中的分子分母互换得到的极限仍是1，
并对它用②的替换且分子分母同时除以x得到
式子Lim【（f(x)+1）/x】/【（x-sinx）/x】=1★
最后，对式子★用类似于①的判断方法，
判断出式子★中的【分子的极限必是0】，
进而用导数的定义得到f'(0)就是上述式子★中的分子的极限故=0。