Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E,F,G,H分别是AO，BO，CO，DO的中

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E,F,G,H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形,则：
AB//CD,且AB=CD
在三角形OAB中,点E、F分别是OA、OB的中点,则：
EF=(1/2)AB,且EF//AB
同理,在三角形OCD中,有：
GH=(1/2)CD,且GH//CD
则：EF=GH且EF//GH
则四边形EFGH是平行四边形

Answer 2

E,F分别是AO,BO的中点，
∴EF∥=AB/2,
同理，GH∥=CD/2.
对于四边形ABCD,AB可以不等于CD,
∴EF可以不等于GH,
∴四边形EFGH可以不是平行四边形。
这个命题是假命题。

Answer 3

四边形EFGH的对角线互相平分，所以它是平行四边形