解：⑴∵y=x²-2X-1＝﹙x－1﹚²－2
∴
抛物线y=x²-2X-1顶点为A的坐标﹙1,﹣2﹚
对称轴x＝1
∵抛物线y=ax²+bx的顶点B在抛物线y=X²-2X-1的对称轴上
∴﹣b／2a＝1
∴b＝-2a
∴y=ax²+bx＝ax²-2ax＝ax﹙x-2﹚
∴抛物线y=ax²+bx与x轴交于﹙0,0﹚,﹙2,0﹚
∴C的坐标﹙2,0﹚
⑵∵
四边形AOBC为菱形
∴AB⊥OC,设垂足为E
则EA＝EB,OE＝EC
∴B﹙1,2﹚
∴y=ax²+bx＝a﹙x﹣1﹚²﹢2
把﹙0,0﹚代入得，a＝﹣2
∴y=ax²+bx＝-2x²﹢4x
