Question

计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+ 3 tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°co

计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+ 3 tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③ 1+tan15° 1-tan15° ，④ tan π 6 1-tan 2 π 6 ，结果为 3 的是（ ） A．①② B．③ C．①②③ D．②③④

Answer 1

∵tan60°=tan（25°+35°）=
tan25°+tan35°
1-tan25°tan35°
=
3
∴tan25°+tan35°=
3
（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°+
3
tan25°tan35°=
3
，①符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=
3
，②符合
1+tan15°
1-tan15°
=tan（45°+15°）=tan60°=
3
，③符合
tan
π
6
1-tan
2
π
6
=
1
2
2tan
π
6
1-tan
2
π
6
=
1
2
tan
π
3
=
3
2
，④不符合
故结果为
3
的是①②③
故选C