Question

已知数列 的通项公式为 ( )，若数列 为单调递增数列，则实数k的取值范围是____.

Answer 1

【分析】 若数列{a n }为单调递增数列，则a n+1 -a n >0对于任意n∈N * 都成立，得出2n+1+k>0，采用分离参数法求实数k的取值范围 即可． ∵a n =n 2 +kn+2①， ∴a n+1 =(n+1) 2 +k(n+1)+2 ②， ②-①，得a n+1 -a n =2n+1+k． 若数列{a n }为单调递增数列， 则a n+1 -a n >0对于任意n∈N * 都成立，即2n+1+k>0． 移向得k>-(2n+1)，k只需大于-(2n+1)的最大值即可， 而易知当n=1时，-(2n+1)的最大值为-3， ∴k>-3. 【点评】 本题考查数列的性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．