Question

在黑板上写下数1,2,3...,2014每次任意擦去两个数

在黑板上写上数1,2,3.,98,
每次擦去任意的两个数,换上两个数的和或差,重复这样的操作连续若干次,直到黑板上仅留下一个数为止,这个数可能为2014吗?为什么?

Answer 1

若擦去两个偶数,那么操作一次,黑板上奇数个数不变；
若擦去一奇一偶,那么操作一次,黑板上奇数个数也不变；
若擦去两个奇数,那么黑板上就减少两个奇数.
因为
1.2.3.…98共有49
个奇数,所以每操作一次,黑板上的奇数或不
变,或减少两个,即奇数的个数始终是奇数.
故操作若干次后,
黑板上仅剩下一个数时,
这个数只能是奇数,
不可能是偶数2012.