Question

设abc是三个事件,且p(a)=p(b)=p(c)=1/4

设A,B,C是三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=O,P(AC)=1/8,求A,B,C中至少有一个发生的概率

Answer 1

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)

其中因为：P(AB)=P(BC)=O,所以P(ABC)=0

所以至少有一个发生的概率

P(A∪B∪C

=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)

=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0

=5/8

几何概型

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
其中因为：P(AB)=P(BC)=O,所以P(ABC)=0
所以至少有一个发生的概率
P(A∪B∪C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0
=5/8