Question

已知A是三阶实对称矩阵，满足A²＝A，若r（A-E）＝2，则A的特征值？

我已经知道A的特征值为1或0，为什么根据r（A-E）＝2，就知道A的特征值为1，0，0

Answer 1

因为是对称矩阵可以利用正交矩阵对角化。有题目中给的条件可以推出A的特征值是1或0。之后推出A的特征值为1，0，0的过程如图。