Question

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF//AB,延长线BP交于点E

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF//AB,延长线BP交于点E. 求：BP平方与PE*PF相等吗？

Answer 1

题目中的点E是BF与AC是交点吗？如果是这样，这问题就好证明了。 连接CP。 因为AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC， 即AD是BC是中垂线。则 BP=CP. 又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB， 所以∠ABP=∠ACP . 由CF∥AB 可得 ∠F=∠ABP，所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角 所以△PCE∽△PFC 则PC:PF = PE:PC 所以PC^ = PE × PF 即PB^ = PE × PF