Question

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)

Answer 1

解：
1，
1/2a(n+1)=1/2an+1
那么1/a(n+1)=1/an
+2，且1/a1=1，
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列；
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1，
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时，Tn可趋近于最大值1/2，n=1时，Tn取到最小值1/3，
可见a≤1/3。
O(∩_∩)O~